地球上のどこかに、ひょっこり浮かぶゲンゴロウ島。そこには、のんびりとした雰囲気の漂うペンギン村がありました。天才科学者を自称する発明家・則巻センベエ博士も住人のひとり。ある日のこと、博士が完成させたのは女の子型のアンドロイドでした。その子の名前はアラレちゃん。上手く作れたと喜んだのもつかの間、アラレちゃんはとんでもない女の子でした。ド近眼の目に、空手チョップで地球をパカッと真っ二つに割ってしまうほどの、めちゃんこパワーの持ち主だったのです！あいさつは「んちゃ！」で、驚いた時には「ほよよ！」とフシギな口癖…センベエはそれでも妹として育てようとするのですが、無邪気でイタズラ好きのアラレちゃんは、毎日のように大騒動を起こします。個性豊かなペンギン村の住人たちを巻き込んで、パワフルでハチャメチャな毎日がスタートします！
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天下一武道会の壮絶な闘いから５年。大人になった孫悟空は、結婚したチチとの間に息子の悟飯をもうけ、平穏な日々を過ごしていた。だが、ある日突然、宇宙からやって来た謎の男によって、平和はもろくも崩れ去ってしまう。ラディッツと名乗る彼は、強靱な尻尾を持ち、悟空やクリリンさえも一撃で吹き飛ばしてしまうほどのパワーを持っていた。このラディッツこそ、惑星ベジータを出身地にもつ戦闘民族サイヤ人にして、星が滅亡した際に生き残った、孫悟空の実の兄だった！ラディッツは力なき悟飯を人質に取り、自分たちの仲間に加わるよう悟空に迫る。サイヤ人の狙いは地球人を絶滅させ、星を我がものにすること。邪悪な野望に手を貸すことなど出来るはずがない。悟空は宿命のライバル・ピッコロとコンビを組み、ラディッツとの闘いに挑む！
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山奥で一人で暮らしていた少年・孫悟空の前に、ブルマという女の子が現れた。ブルマは七つ揃えればどんな願いでも叶うというドラゴンボールを探して、世界中を旅していたのだ。今は亡きじいちゃんの遺した不思議な宝珠、それこそがドラゴンボールだったことから、二人の冒険の旅が始まった！武天老師こと亀仙人、牛魔王と娘のチチ、変身が得意なウーロン、砂漠の盗賊ヤムチャとウーロン…様々な出会いと冒険を繰り返しながら、悟空はドラゴンボールを集めてゆく。ドラゴンボールの力を使って世界征服を企むピラフ一味の野望も、ウーロンの機転（？）によって阻止された。石になって再び世界中に散らばっていったドラゴンボールが、力を取り戻すのは一年後。悟空は今よりもっと強くなるため、小坊主のクリリンと共に、亀仙人のもとで修行に励むことになる。
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